Archive for the 'Probabilitats' Category

Resultats extraordinaris

Extraordinari és allò que no és ordinari, que no és freqüent. Avui ens preguntem quins són el resultats menys freqüents en scrabble, i per això recacejarem el Registre de rècords de la  Unió Faristolaire. En aquest registre, on es recullen els resultats destacats de les 3.164 partides i les 6.328 puntuacions individuals computades en el BARRUF, trobem els següents fets extraordinaris:

– Només hi ha hagut 12 derrotes amb més de 500 punts, per tant la freqüència de derrota amb més de 500 punts des de l’any 2000 fins avui ha estat d’aproximadament:
1 derrota amb més de 500 punts per cada 264 derrotes

– Només hi ha hagut 6 empats, per tant la freqüència d’empat des de l’any 2000 fins avui ha estat d’aproximadament:
1 empat per cada 527 partides

– Només hi ha hagut 4 puntuacions conjuntes per sobre dels 1.100 punts, per tant la freqüència de les puntuacions conjuntes de més de 1.100 punts ha estat aproximadament:
1 puntuació conjunta superior a 1.100 per cada 791 partides

– Només hi ha hagut 4 puntuacions per sobre dels 700 punts, per tant la freqüència de les puntuacions de més de 700 punts ha estat aproximadament:
1 puntuació superior a 700 per cada 1.582 puntuacions

 Els extraordinàris jugadors que han obtingut aquests resultats han estat:
Continua llegint ‘Resultats extraordinaris’

Comencem senyors?

Us ha passat mai que en agafar les primeres fitxes del sac us han anat sortint una vocal i una altra vocal i una altra vocal i una altra vocal i una altra vocal i una altra vocal? i si us surten sis vocals seguides com voleu que sigui la setena fitxa? Crec que tots coincidirem en voler una setena vocal i poder fer senyors. En aquest article estudiarem la probabilitat que això passi (tant amb vocals com amb consonants) i respondrem a les següents qüestions:

a) quina és la probabilitat de senyors de vocals en el 1r faristol de la partida?
b) i
de senyors de consonants?   c) i de senyors en general?
d) i
de completar els senyors si ja tenim 6 vocals o 6 consonants al faristol?

Doncs bé, aplicant la llei de Laplace de forma anàloga a articles anteriors, hem arribat als següents resultats:

probabilitat de senyors vocals en el 1r faristol

0,17%

probabilitat de senyors consonants en el 1r faristol

1,45%

probabilitat total de senyors en el 1r faristol

1,62%

És a dir,
Continua llegint ‘Comencem senyors?’

Escarrassos de primera

Una de les majors alegries que pot tenir el jugador d’escrabble  és pescar algun escarràs al primer faristol de la partida. I és que aquesta circumstància li és doblement favorable. Per una banda tenir l’escarràs li assegura, gairebé, un scrabble en la jugada en curs o la següent (+50 punts extres) i per l’altra banda impedeix que el tingui el contrari (-50 punts extres). Així es pot pensar que tenir un escarràs es traduirà, en molts casos, en 100 punts de diferència al marcador.

Per aquest motiu hem considerat interessant prguntar-nos quina és la probabilitat de tenir algun escarràs en els primers faristols de la partida?

Per obtenir una resposta cal acudir a la teoria de les probabilitats i aplicar dos dels seus principis bàsics: a) la probabilitat d’un succés és 1 menys la del seu contrari i b) la probabilitat de la intersecció de dos successos és el producte de la probabilitat del primer i la del segon condicionada al primer.  Així, aplicant el principi b) i calculant la probabilitat de no escarràs amb el producte successiu de regles de Laplace condicionades, que porta a la fracció irreduïble 713/825=0,8642 i que, aplicant a), caldrà restar a 1 arribem a la conclusió que la probabilitat de tenir algun escarràs en el primer faristol és del 13,58%

I seguint de forma anàloga amb l’anàlisi detallada de probabilitats s’obté el següent quadre resum:
Continua llegint ‘Escarrassos de primera’